蒙古族有哪些数学成就

蒙古族对数学作过许多研究。最先研究欧几里得《几何原本》的是蒙哥。据记载，“成吉思汗系诸王以蒙哥皇帝较有学识，彼知解说Euclid氏之若干图式。”

十八世纪前期，在清代钦天监任职的蒙古族科学家明安图在数学方面作出了巨大贡献。当时从欧洲传进三个有关三角函数的解析式子，但是没有证明。

明安图”惜仅有其法，而未详其义“，于是用三十年的时间进行研究，不仅创用”割圆连比例法“证明了三个式子，而且又独立获得六个解析式。明安图留下的数学研究手稿，后来由他的儿子明新、学生陈际新、张良亭整理成书，题写成4卷本数学专著《割圆密率捷法》。

“割圆”是指把圆周分成若干等份，或把圆周内的一段弧长分成若干等份，再用割圆法求出圆周长或圆周内的一段弧长。

此数值十分接近实际值，也可以说是求得圆周率的近似值。“捷法”是指能简便而迅速计算出来的方法。在这本书中，他不但严密地证明了西方传进来的3个无穷级数的正确性，推导出了“圆径求周”、“弧背求正弦”、“弧背求正矢”三个公式，而且又发现并论证了6个无穷级数，创立了超越当时世界科学水平的6个公式，即弧背求通弦、弧背求矢、通弦求弧背、正弦求弧背、正矢求弧背、矢求弧背。

在证明这9个公式时，他又创造了余弧求正弦正矢、余矢余弦求本弧、借弧背求正弦余弦、借正弦余弦求弧背等4个公式。他所创立的这种“割圆连比例法”，包含着形数结合和直线与圆弧互相转化的先进思想。这种以直线求圆线，以圆线求直线的思想，与西方的微积分具有相同意义，是当时世界数学领域中一种比较先进的思想。

所以，明安图被认为是我国微积分学的先驱和高等数学的开创者，为我国数学事业的发展做出了重大贡献。

蒙古族研究数学并有著作留传于后世的，不止明安图一人，此外还可以提到清末的都伦。都伦著有《贻笑大方算草》一卷，又名《少广章初编》，内容属于初等数学。

割圆连比例

是清代级数理论的几何学基础，最先由明安图在《割圜密率捷法》中阐明，其后经项名达、董祐诚等数学家的工作而趋于完善。。割圆连比例的中心问题是已知圆弧长度，如何求弦长及矢高，或已知弦长、矢高，如何求得弧长。

割圆连比例中心方法是结合由西方传入的连比例方法，结合传统中算方法，将圆弧分割成多等分，画出多条矢，然后构造一系列相似三角形获得一系列连比例式，再将圆弧分割越细，以折线逼近弧线，求得弧长。

明安图还提出了利用余弧、余弦、余矢借助三角变换而简化计算的四个公式，同时也解决了余弦和反余弦的计算.卷二“用法”是各个公式在数学和天文学上的应用示例，其中有正弦、余弦等三角函数值的计算、解平面三角形和球面三角形、金星的赤经、赤纬与黄经、黄纬的计算与换算等。